A fronteiradamatematica: dezembro 2011

domingo, 18 de dezembro de 2011

Mensagem aos formandos de matemática/2011

Se a minha Mensagem fosse sorteada naquela noite de formatura entre os cursos de matemática, Administração de Empresas, Ciências Contábeis e Processos Gerenciais assim seria:

“Aos formandos pelo convite de Paraninfo do curso de Matemática, muito obrigado.
Ilmo. Sr. Diretor das Faculdades integradas do Vale do Ribeira, coordenadores e professores o meu muito obrigado pelo convite e pela participação desta solenidade de formatura.
Em 1900, o famoso matemático francês David Hilbert, fez um discurso na Sorbonne no qual apresentava os 23 problemas que iriam desafiar os matemáticos até o Século XXI. De todos eles, apenas um, o oitavo, chegou aos nossos dias, dia 14 de dezembro de 2011, sem solução: a Hipótese de Riemann. Assim, o mistério dos números primos, aqueles números que são diferentes dos outros, só é possível dividi-los por eles mesmos ou por um. Além disso, não há qualquer fórmula para descobrir os primos, parece que eles surgem aleatoriamente. Não há como dizer quando virão os próximos., assim passou a ser considerado o maior problema matemático de todos os tempos.
As décadas finais do Século XX, e este início de século XXI, têm sido marcados por progressos notáveis na solução de problemas matemáticos importantes, alguns dos quais estavam em aberto há séculos. Isto é especialmente verdadeiro no caso da teoria de números, a demonstração do “Último Teorema de Fermat” por Andrew Wiles, em 1995. Entretanto, a demonstração do resultado envolve uma seção transversal expressiva da matemática contemporânea, de modo que são pouco acessíveis aos matemáticos. Trocando em miúdo, a demonstração do Último Teorema de Fermat não dependeu do conhecimento do Cálculo Diferencial e Integral, mas sim do irrequieto Evariste Galois que passou à noite escrevendo os resultados de sua pesquisa, antes de morrer num duelo em 1832. No coração dos cálculos de Galois havia um conceito conhecido como teoria dos grupos, uma idéia que ele transformara em uma poderosa ferramenta, capaz de resolver problemas insolúveis. Matematicamente falando, um grupo é um conjunto de elementos que podem ser combinados usando-se algumas operações, tais como a adição ou a multiplicação, e que satisfazem certas condições. Uma propriedade definidora importante de um grupo é que, quando dois de seus elementos são combinados, usando a operação, o resultado é outro elemento do grupo. Diz-se que o grupo é fechado sob aquela operação interna. Os números inteiros e as frações formam grupos infinitamente grandes e pode-se presumir que, quanto maior o grupo, mais interessantes será a matemática que ele irá produzir. Contudo Galois tinha outra filosofia e demonstrou que grupos pequenos, cuidadosamente construídos, podiam exibir uma riqueza especial. No lugar de usar grupos infinitos, Galois começou com uma equação especial e construiu seu grupo a partir do punhado de soluções daquela equação, isto é, diz a respeito da solução de equações em estruturas algébricas. Foram os grupos formados pelas soluções da equação do quinto grau que permitiram a Galois derivar suas conclusões sobre estas equações. Um século e meio depois, A. Wiles usaria o trabalho de Galois como o alicerce para a sua demonstração derrubando o primeiro dominó.
Para estabelecer a idéia de unicidade, Kummer introduziu o chamado de IDEAIS. Generalizado, mais tarde por Dedekind este se tornou um dos conceitos fundamentais da álgebra moderna. Os métodos atualmente utilizados em álgebra surgiram originalmente de duas fontes: a teoria de ideais e a teoria de equações. Esta última estuda os métodos algébricos utilizados para resolver equações algébricas. O Norueguês N. H. Abel demonstrou que uma equação geral de grau maior ou igual a cinco não admite nenhuma fórmula do tipo desejado. Depois do estudo de anéis, ideais e polinômios que tem como objetivos de descrever uma versão do algoritmo AKS e provar detalhadamente que o algoritmo funciona corretamente sem ajuda de outras áreas dos conhecimentos matemáticos.
Embora Wiles tenha recorrido a métodos do Século XX para resolver o enigma do século XVII, Andrew Wiles demonstrou o “Último Teorema de Fermat.”
Agora, os cinco mensagens para ser um grande mestre em Matemática:
1. Prepare-se para estudar toda a vida.
2. Se você conseguir: “Despertar o matemático que está dormindo dentro de cada um de nós e que não teve a chance de acordar. Se despertar esse matemático que está dormindo, talvez pudesse ser um bom professor de matemática.
3. Devemos adquirir intimidade com novas tecnologias como a internet.
4. Lembre-se. Não basta ensinar é preciso comprometer com a aprendizagem dos alunos. É necessário que os alunos dominem os conhecimentos e saibam mobilizar-se em situações concretas.
5. Seja compreensível consigo mesmo, não mande o aluno plantar batata mas, ensine-o a plantar batata.

Obrigado pela atenção ao futuro professores de matemática. Thcau!
Professor Keiji Nakamura

Mensagem de Fim de Ano

Quem teve a idéia de cortar o tempo em fatias,
a que se deu o nome de ano, foi um indivíduo genial.
Industrializou a esperança, fazendo-a funcionar no limite da exaustão.
Doze meses dão para qualquer ser humano se cansar e entregar os pontos.
Aí entra o milagre da renovação e tudo começa outra vez,
com outro número e outra vontade de acreditar,
que daqui para diante vai ser diferente.

Carlos Drummond de Andrade