Nicolas Bourbaki

Nunca tínhamos ouvido falar do homem mais estranho da história da Matemática: Nícolas Bourbaki. Não existem fotos de Bourbaki, mas sabemos que nasceu neste bar café, no bairro latino, em 1934, quando este era um café capoulade e não restaurante de fast-food que é hoje. Um pouco mais abaixo, encontrei-me com o perito em Bourbaki, David Aubin. Devo dizer-lhe que quando estava na universidade, fiacava aterrorizado quando ia a biblioteca porque, este tal de Bourbaki tinha escrito tanto livros... Qualquer coisa como 30 ou 40 ao todo, sobre análise matemática, geometria e topologia, era tudo terreno novo. Praticamente todos aqueles que estudaram matemática a sério nos anos 50, 60 e 70 leram Nicolas Bourbaki.
Nícloas Bourbaki não existe nem nunca existiu. Bourbaki é de fato um pesudonimo de um grupo de matemáticos franceses liderado por André Weil, que decidiram escrever um relato coerente da matemática do século XX. Normalmente, os matemáticos gostam de ter os seus nomes nos teoremas, mas para o Grupo Bourbaki, os propositos do projeto eram mais importantes do que os desejos de glória pessoal. Depois da segunda guerra Mundial, o testemunho Bourbaki foi passado a geração seguinte dos matemáticos franceses. E o seu membro mais brilhante era Alexander Grothendieck.
Keiji Nakamura

Evariste Galois

Evariste Galois escreveu na noite do duelo por um amor frustado que a matemática naõ deveria ser o estudo dos números e das formas, mas sim o estudo das estruturas algébricas. Talvez ainda tivesse preocupado com a sua matemática mas, morreu com apenas um tiro no dia seguinte com a idade de 20 anos. Foi uma das maiores perdas da matemática no princípio do século XX e que Galois receberia o devido valor e as suas idéias seriam totalmente percebidas. Galois descobriu novas técnicas para conseguir determinar se equaçõtes têm soluções ou não. A simetria de certos objetos geométricos parecia ser a chave da matemática. A sua idéia de utilizar a geometria para analisar equações seria paroveitada nos anos 20, por outro matemático parisiense, André Weil. Weil comentou que era muito interessado e no que diz respeito a Escola era bom em todas as áreas. E era mesm0o, depois de ter estudado na Alemanha e na França, André assentou neste apartamento em Paris, que partilhava com a sua irmã famosa, a escritora Simone Weil.
Todos os presioneiros foram mortos. Weil passou apenas alguns meses na prisão, mas esse tempo foi crucial para a sua matemática, porque foi aqui que ele se apoiou nas idéias de Galois e desenvolveu, pela primeira vez a geometria algébrica, uma linguagem totalmente nova para perceber as soluções de equações. Galois mostrou como novas estruturas matemáticas podiam ser usadas pra revelar os segredos por detrás das equações.
O trabalho de Weil levou-o a teorema que interligavam a teoria dos números, álgebras, geometria e topologia, naquela que foi um dos grandes feitos da matemática moderna. E sem André Weil, nunca teríamos ouvido falar do homem mais estranho da história da Matemática: Nicolas Bourbaki.
Keiji Nakamura

The Riemann Hypothesis (HD Long Version)

Prove que o número de Euler e é irracional

A prova será indireta:
Por Hipótese que “e” seja racional, isto é, e = onde a e b são inteiros, que seja uma fração irredutível, isto é, a e b sejam primos entre si. Usaremos, especificamente, o fato de que a e b são inteiros positivos e já que mostramos que 2 No lado esquerdo:
“e”. b! = ( .(1.2.3....b)=a.1.2.3.....(b-1).
Enquanto no lado direito:= b!(1+ ={b!+b!+[3.4.5...b]+[4.5.6...b]+[5.6.7...b]+...+
+(b-1).b+b+1]} +
No lado esquerdo: e.b!= (1.2.3...(b-1))=produto de números inteiros.
No lado direito: {b!+b!+[3.4.5...b]+[4.5.6...b]+[5.6.7...b]+...[(b-1).b]+[b+1]=
a soma dos produtos é também número inteiro}.
Mas, os termos remanescentes (aquilo que sobra) não são números inteiros porque cada denominador é pelo menos 3. A sua soma, também não é um número inteiro. Como b , temos: =
Logo: Agora chegamos a uma indicação favorável para a prova, que temos no lado esquerdo da equação um número inteiro e no lado direito não um número inteiro, obviamente uma contradição absurda que provem da hipótese feita inicialmente fosse número racional, que nos leva à conclusão de que não é possível escrever na forma com a e b números inteiros e, portanto “e” é número irracional.