Prova de Matemática PEBII da SEESP pela Fundação Getúlio Vargas/2013

Questão 4. Considere a expressão E=W^X+Y-Z, onde os valores de w, y e z são 1, 2, 3 e 4, não necessariamente nesta ordem. Entre os valores possíveis  de E, os menor e o maior são, respectivamente:

(A)   -2 e 89

(B)   -1 e 81

(C)   -1 e  82

(D)    0 e 65

(E)    0 e 82

A potência w^X, para dar o maior valor de E, são necessários a base e expoente maiores possíveis e Z o menor possível. Portanto, w e X sejam 3 e 4, enquanto z= 1.

Z=3⁴+2-1=81+2-1=82.

Para dar o menor possível, W^x, a base e expoente deverão ser,  como 1 e 3, enquanto z, o maior possível,  neste caso z=4

Z= 1³+2-4=1+2-4=-1.

Alternativa C(x) Z=82 e Z=-1.

Questão 05. Seja f uma função real do 1º. Grau tal que f(7)-f(3)=6

O valor de f(15)-f(9) é:

(A)   7

(B)   9

(C)   10

(D)   12

(E)    13

Função  do 1º. Grau f(x)=ax+b

F(7)=a.7+b

F(3)=a.3+b

F(7)-f(3)=a.7+b –(a.3+b)=a.7+b-a.3-b=6

4a=6.: a=6/4=3/2

F(15)=a.15+b

F(9)=a.9+b

F(15)-f(9)=a.15+b-(a.9+b)=a.15+b-a.9-b=6a=6(3/2)=9

Alternativa B(X).:  f(15)-f(9)=9

Prova doPROFMAT - IMPA/2014

MATEMÁTICA PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA-Prova do POFMAT/2014
Professor de matemática:  Keiji Nakamura da FVR (SP)
Questão 28. Quantas palavras podemos  escrever com as seis letras a, b, c, d, e, f, sem repetir letras, de modo que as letras a, b, c sempre apareçam na ordem alfabética?
(A)120     (B) 240    (C)720      (D) 715     (E)360
Solução: 
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
    ABC- Se somente um (ABC) está na ordem alfabética e o restante não, isto é, um em seis (1/6).
ABCDEF : em qualquer ordem vale: P6=6!= 6.5.4.3.2.1=720. Dessas  apenas (1/6) de 720 estão em ordem (ABC) alfabética. Portanto: 720/6=120.
Resposta dessa questão 28 é (A) 120.    Observe que, para entender melhor a questão:  F  A D   B  E     C