O Grande Hotal Georg Cantor tinha uma infinidade de quartos numerados consecutivamente, um ara cada número natural. Todos eram igualmente confortáveis. Num fin-de-semana prolongado, o hotel estava com seus quartos todos ocupados, quando chega um viajante. A recepcionista vai logo dizendo:
-Sinto muito, mas não há vagas.
Ouvindo isto, Georg Cantor interveio:
-Podemos abrigar o cavalheiro, sim senhora.
E ordena:
-Transfira o hóspede do quarto 0 para o quarto 1, passe o do quarto 1 para o quarto dois e assim por diante. Quem estive no quarto n-1, muda para o quarto n. Isto manterá todos alojados e deixará disponível o quarto 0 para o recém-chegado.
Logo depois chegou um ônibus com 30 passageiros, todos querendo hospedagem. A recepcionista, tendo aprendido a lição, removeu o hóspede de cada quarto n para o quarto n+30 e acolheu assim todos os passageiros do ônibus. Mas ficou sem saber o que fazer quando, horas depois, chegou um três com uma infinidade de passageiros. Desesperada, apelou para o Cantor que prontamente resolveu o problema dizendo: - Passe cada hóspede do quarto n para o quarto 2n. Isto deixará vagos os apartamentos de número ímpar, nos quais poremos os novos hóspedes. - Pensando melhor, mude quem está no quarto n para o quarto 3n. Os novos hóspedes, ponha-os os quartos de número 3n+2. Deixaremos vagos os quartos de números 3n+1. Assim sobrarão ainda infinitos quartos vazios e eu poderei ter sossego por algum tempo.
Keiji Nakamura - Professor de Prática de Ensino FIVR.
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