A quadratura do círculo significa construir um quadrado cuja área seja igual à de um círculo dado ou, de modo equvalente, construir um círculo de área igual à de um quadrado dado. Essa construção consiste em usar somente apenas uma régua não graduada e um compasso. Isso equivale a construir o lado de um quadrado de medida x, com x^2=(pi).r^2. Em particular, fazendo r=1 teríamos x^2=pi. Com a hipótese possível de construir um segmento de medida x= Raiz Quadrada de pi, seria possível construir o segmento de medida pi. Mas pi é um número transcendente. Portanto, é impossível essa construção exata ela será sempre solução inexata ou aproximada.
Em 1844, Liouville demonstrou que existe um número que não é raiz de uma equação polinomial de coeficientes racionais, ou seja, que eixste um número transcendente sobre Q. Esse número é chamado de número Louville. Em 1992 Lindemann provou que pi é transcendente.
Keiji Nakamura - Professor de Prática de ensino das Faculdades Integradas do Vale do Ribeira. 19/05/2011
A quadratura do círculo foi um dos três famosos não resolvidos até o momento com régua e compasso.
ResponderExcluirKeiji
Correção:
ResponderExcluirFoi um dos três famosos problemas da antiguidade(grega).
Keiji
Na verdade foi em 1882 que Lindemann provou a transcendência do número pi e não em 1992.
ResponderExcluirE na verdade, não existe nenhum número transcendente sobre Q, já que os transcendentes é um subconjunto dos Irracionais. Nenhum número de Liouville está sobre Q... todos são irracionais.
Obrigado pela participação foi uma grande contribuição, Keiji
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